已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点

解题思路：根据已知条件得到关于a，b，c的方程组，用a表示b和c，根据与x轴有两个不同的交点，求得a的取值范围，再进一步分析b+c的最大值．

由于二次函数的图象过点A（-1，4），点B（2，1），
所以

a−b+c＝4
4a+2b+c＝1，
解得

b＝−a−1
c＝3−2a.
因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
所以△=b²-4ac＞0，
（-a-1）²-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整数，故a≥2，
又因为b+c=-3a+2≤-4，
故b+c的最大值为-4．
故答案为-4．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 在已知两个三元一次方程的时候，要善于用一个字母表示其它的字母，根据其中一个字母的取值范围来确定要求的代数式的取值范围．

2风格比如方便

先把A、B两点坐标代入解析式得：a－b＋c＝4，4a＋2b＋c＝1
解得：b＝－1－a，c＝3－2a
由于抛物线与x轴有两个不同的交点，故△＝b^2－4ac＞0
即：(－1－a)^2－4a(3－2a)＞0
∴9a^2－10a＋1＞0
(9a－1)(a－1)＞0
由于a是正整数，故9a－1＞0
从而a－1＞0，a＞1，即有a≥2
又b＋...

由于二次函数的图象过点A（-1，4），点B（2，1），
所以
a-b+c=44a+2b+c=1
，
解得
b=-a-1c=3-2a.
因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
所以△=b2-4ac＞0，
（-a-1）2-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整数，故a≥...