已知曲线C1的参数方程x＝2cosφy＝3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线，C2

已知曲线C₁的参数方程

x＝2cosφ

y＝3sinφ

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线，C₂的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，[π/3]）.设P为C₁上任意一点，则|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围是（　　）
A. [12，52]
B. [32，52]
C. [12，32]
D. [20，32]

lxc5 1年前已收到1个回答举报

journey_man 花朵

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解题思路：确定点A，B，C，D的直角坐标，利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围．

点A，B，C，D的直角坐标为（1，
3），（-
3，1），（-1，-
3），（
3，-1），
设P（x₀，y₀），则

x0＝2cosφ
y0＝3sinφ（φ为参数）
t=|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²=4x₀²+4y₀²+16=32+20sin²φ
∵sin²φ∈[0，1]
∴t∈[32，52]．
故选：B．

点评：
本题考点：参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．

考点点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．

1年前

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