选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线x＝2cosθy＝3sinθ（θ为参数）和定点A（0，3），F1，F2是左右焦点
选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
（θ为参数）和定点A（0，
），F1，F2是左右焦点．
（Ⅰ）求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程．
（Ⅱ） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．
已知圆锥曲线
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（Ⅰ）求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程．
（Ⅱ） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．
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解题思路：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数θ，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线L的参数方程．
（2）设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式，化简即得直线AF2的极坐标方程．
（2）设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式，化简即得直线AF2的极坐标方程．
（1）圆锥曲线
x＝2cosθ
y＝
3sinθ，化为普通方程得
x2
4+
y2
3=1，
所以焦点为F1（-1，0），F2（1，0），
∴直线AF2的斜率k=
3−0
0−1=-
3
因此，经过点F1垂直于直线AF2的直线L的斜率k1=-[1/k]=
3
3，直线L的倾斜角为30°
所以直线L的参数方程是
点评：
本题考点： 椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
1年前
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