如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=α（ ）。
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S 1 与S 2 ）表示为α的函数。
（2）求y= 的最大值与最小值。
ming-009 1年前 已收到1个回答 举报
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东方第一刀 幼苗

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（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
所以AG= ，∠MAG= ，
由正弦定理
得
则S 1 = GM·GA·sinα=
同理可求得S 2 = ；
（2）y= =
=72（3+cot2α）
因为 ，
所以当α= 或α= 时，y取得最大值y max =240
当α= 时，y取得最小值y min =216。

1年前

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