如图,已知边长为1的正三角形ABC内接于圆O,分别以三边为直径向外画半圆,求图中阴影部分的面积.

bossie_2001 1年前已收到2个回答举报

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以AOB为例,三角形AOB的面积为1/2*1*根号3/6
扇形AOB的面积为1/3*Pi*1/3,则弓形的面积为1/9Pi-根号3/12
半圆的面积为1/2*Pi*1/4
一个阴影的面积为1/72Pi+根号3/12

则3个阴影的面积之和为1/24Pi+根号3/4

1年前追问

bossie_2001 举报

对不啊啊啊啊，明天老师就要，不对的话就死定了

举报康貝貝

肯定是对的，相信我！

okwo 幼苗

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显然△AOB为等腰△，∠AOB为120度，设两边为r（即圆的半径），对边是1，夹角为120度
由余弦定理求得圆O半径为三分之根号三，则圆的面积为（π * 1/3）即π/3
△ABC高为1*sin60，即二分之根号三，则△ABC面积为：四分之根号三
半圆直径为1，则一个半圆面积为：1/2 * （π * 1/4）即：π/8
阴影部分面积为：3倍的半圆面积 - (圆O面...

1年前

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