如图,已知边长为3的等边三角形ABC,点F在边BC上,CF=1,点E是射线BA上一动点,以线段EF为边向右侧作等边三角形
如图,已知边长为3的等边三角形ABC,点F在边BC上,CF=1,点E是射线BA上一动点,以线段EF为边向右侧作等边三角形EFG,直线EG,FG交直线AC于点M,N.
(1)写出图中与△BEF相似的三角形,并证明其中一对
(2)若AE=1,试求三角形GMN的面积.
(3)设BE=X,MN=Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围.
(1)写出图中与△BEF相似的三角形,并证明其中一对
(2)若AE=1,试求三角形GMN的面积.
(3)设BE=X,MN=Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围.
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(1)与△BEF相似的有△AEM △GMN △CNF
证明△BEF与△AEM相似
因为∠EBF=∠EAM=60`根据△内角和为180可知∠BEF+∠BFE=120` 再根据平角为180`可知∠AEM+∠BEF=120` 所以∠AEM=∠BFE所以△BEF∽△AME
(2)因为AE=CF=1根据相似定理可知EF=2 MN=1 因为△MNG∽△EFG都为正△
所以S△MNG=4分之根号3
证明△BEF与△AEM相似
因为∠EBF=∠EAM=60`根据△内角和为180可知∠BEF+∠BFE=120` 再根据平角为180`可知∠AEM+∠BEF=120` 所以∠AEM=∠BFE所以△BEF∽△AME
(2)因为AE=CF=1根据相似定理可知EF=2 MN=1 因为△MNG∽△EFG都为正△
所以S△MNG=4分之根号3
1年前
8
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