如图所示,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相
如图所示,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相交于点G.
求证：AG=GC
求证：AG=GC
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zhihuiangel 幼苗
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连接CE、FG
∵弧BD=弧BC
∴∠BAC=∠BED
∵OC=OA
∴∠BAC=∠OCA
∴∠BED=∠OCA
∴C、F、G、E四点共圆
∴∠CEB=∠CGF
∵∠CEB=∠BAC
∴∠CGF=∠BAC
∴FG‖OA
∵OF=FC
∴AG=GC
∵弧BD=弧BC
∴∠BAC=∠BED
∵OC=OA
∴∠BAC=∠OCA
∴∠BED=∠OCA
∴C、F、G、E四点共圆
∴∠CEB=∠CGF
∵∠CEB=∠BAC
∴∠CGF=∠BAC
∴FG‖OA
∵OF=FC
∴AG=GC
1年前
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