（改编）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE

解题思路：（1）根据垂径定理很容易得出△BDC是等腰三角形，而题目告诉BE=CE得△BEC是等腰三角形，且有公共角，易证相似．（2）要求DE的长，只要求出DC的长就可以了，而DC的长可以通过（1）的结论求出，从而问题解决．（3）求圆的直径，只要求出半径就可以，往往需要在圆中建立等腰三角形和直角三角形解答，就连接OD，通过解直角三角形和勾股定理求出半径而得解．

（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD
∴∠C=∠D
又∵EC=BE∴∠C=∠CBE
∴∠D=∠CBE
又∵∠C=∠C
∴△CEB∽△CBD；

（2）∵△CEB∽△CBD；
∴[CE/CB＝
CB
CD]
∴CD＝
CB2
CE＝
152
9＝25；
∴DE=CD-CE=25-9=16；

（3）设弦CD垂直于直径AB，垂足是H，圆的半径为r，
连接OD，
所以CH＝
1
2×CD＝
25
2，
BH＝
152−(
25
2)2＝
5
11
2，
在Rt△OHD中，OD²=OH²+DH²，则有：r2＝(r−
5
11
2)2+(
25
2)2；
解得：r＝
45
11
11；
所以⊙O的直径为：
90
11
11；

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理、垂径定理的相关知识．