在三角形ABC中,DE平行于BC分别交AB,AC于点D,E两点,过点E作E,F平行于AB交B,C于点F.问,（1）若BF

（1）平行四边形DBFE的面积S=(1/2)*2*3=3
△EFC的面积S1=(1/2)*6*3=9
因为EF//AB
所以,△CEF∽△CAB
则,S1/(S1+S2+S)=[6/(6+2)]^2【相似三角形面积之比等于相似比的平方】
===> S1/(S1+S2+S)=9/16
===> 9/(9+S2+3)=9/16
===> S2=4
（2）S1=(1/2)bh
S=ah
且由(1)可得：S1/(S1+S2+S)=[b/(a+b)]^2
===> S1/(S1+S2+S)=b^2/(a+b)^2
===> (1/2)bh*(a+b)^2=b^2*[(1/2)bh+S2+ah]
===> h(a+b)^2=2b[(1/2)bh+S2+ah]
===> h(a+b)^2=b^2*h+2bS2+2abh
===> ha^2+2abh+hb^2=b^2*h+2bS2+2abh
===> S2=ha^2/2b
那么：
4S1S2=4*(1/2)bh*(ha^2/2b)=(ha)^2
所以：S^2=4S1S2
（3）过点G作AB的平行线,交BC于点H
因为四边形DEFG为平行四边形
所以,DG=EF,且DG//BF
又,GH//BD
所以,四边形DBHG也是平行四边形
所以,BH=DG
则,BH=EF
即,BE+EH=EH+HF
所以,BE=HF…………………………………………（1）
又BD//HG
所以,∠DBE=∠GHF…………………………………（2）
且在平行四边形DBHG中,BD=HG……………………（3）
那么,由(1)(2)(3)得到：△DBE≌△GHF（SAS）
已知S△DBE=5,则S△GHF=5
所以,S△GHC=5+3=8
且,S平行四边形DBHG=S△BDE+S四边形DEHG=S△GHF+S四边形DEHG=S平行四边形DEFG
则,类似(1)(2)中：
S1=S△GHC=8
S2=S△ADG=2
S=S平行四边形DBHG=S平行四边形DEFG
所以：S^2=4S1S2=4*8*2=64
所以,S=8
那么,S△ABC=S+S1+S2=8+8+2=18