导数难题已知f(x)=xlnx+lnx-3x>k(k∈Z)对∀x>1/2恒成立,求k的最大值(参考数据:1/
导数难题
已知f(x)=xlnx+lnx-3x>k(k∈Z)对∀x>1/2恒成立,求k的最大值(参考数据:1/6+ln6≈1.96,13/2+ln(13/2)≈2.03)
应该是2/13+ln(13/2)≈2.03
已知f(x)=xlnx+lnx-3x>k(k∈Z)对∀x>1/2恒成立,求k的最大值(参考数据:1/6+ln6≈1.96,13/2+ln(13/2)≈2.03)
应该是2/13+ln(13/2)≈2.03
赞 little007 花朵
共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报
首先,话不多说,先求导,能得几分是几分；
求导f'(x)=lnx+1/x-2；
然后就是求导函数的零点,根据参考值,大概在x=6到x=13/2之间；x=6,导函数值为负数,x=13/2导函数值为正数.我们就假定零点为x=a吧,a在6和6.5之间；
接下来我们就知道了f(x)的单调性了,
当1/2k恒成立,就是说明k恒小于f(x)的最小值,即f(a)；
同时我们知道,f（x）的导函数在x=a处取得0点,故f'(a)=lna+1/a-2=0；
lna=2-1/a；f(a)=（a+1）lna-3a=(a+1)(2-1/a)-3a=1-(a+1/a),6k.
求导f'(x)=lnx+1/x-2；
然后就是求导函数的零点,根据参考值,大概在x=6到x=13/2之间；x=6,导函数值为负数,x=13/2导函数值为正数.我们就假定零点为x=a吧,a在6和6.5之间；
接下来我们就知道了f(x)的单调性了,
当1/2k恒成立,就是说明k恒小于f(x)的最小值,即f(a)；
同时我们知道,f（x）的导函数在x=a处取得0点,故f'(a)=lna+1/a-2=0；
lna=2-1/a；f(a)=（a+1）lna-3a=(a+1)(2-1/a)-3a=1-(a+1/a),6k.
1年前
10
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗