数学导数题已知函数f(x)=lnx+（ax^2/2）-(a+1)x,a∈R,且a≥0.（1）若f'(2)=1,求a的值；

数学导数题
已知函数f(x)=lnx+（ax^2/2）-(a+1)x,a∈R,且a≥0.
（1）若f'(2)=1,求a的值；
（2）当a=0时,求函数f(x)的最大值；
（3）求函数f(x)的单调递增区间.
求详解！我采纳
蓝血人一号 1年前 已收到2个回答 举报
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蓝蓝717 幼苗

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f'(x)=1/x+ax-(a+1)
f'(2)=1/2+2a-a-1=a-1/2=1
a=3/2
a=0时,f(x)=lnx-x
令f'(x)=1/x-1=0得：x=1
f''(x)=-1/x^2=f'(1)=0
f(x)在区间（0,1]上单调递增,
在区间（1,正无穷）上,f'(x)

1年前 追问

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蓝血人一号 举报

帮我列个表 表不回画 画完我采纳！在帮我看看这页题http://zhidao.baidu.com/question/359047305.html?oldq=1

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你要什么表啊 我不太明白

蓝血人一号 举报

最大值最小值 图表

举报 蓝蓝717

我对解释几何忘完了 f'(x)=1/x+ax-(a+1)=(ax^2-（a+1)x+1)/x=(ax-1)(x-1)/x a=0时，最值如上，只有最大值没有最小值，不再多说 01在区间（0，1)及（1/a,正无穷）上，f'(x)>0,f(x)单调增加，在区间（1，1/a)上，f'(x)<0,f(x)单调减少，所以，最大值是f(1)=ln1+（a/2）-(a+1)=1-a/2 最小值f(1/a)=ln(1/a)+a*(1/a)^2 /2-(a+1)*1/a=-lna-1/(2a)-1

月光宝盒77 幼苗

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(1)由题意可得：f′(x)=(1/x)-2ax-(a+1)=(-2ax²+x+1-a)/x，(x＞0)
f'(2)=1，代入上式，即可求出a的值。
(2)当a=0时，f(x)=(lnx)-x，画出图像找规律。
(3)由原函数的解析式，我们易求出函数的导函数，进而根据导函数的零点对函数的定义域进行分段讨论后，即可得到答案。...

1年前

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