已知函数f（x）=x 2 +bx+c，（b，c∈R）， F(x)= f′(x) e x ，若F（x）图象在x=0处的切线
已知函数f（x）=x 2 +bx+c，（b，c∈R）， F(x)=
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∵f（x）=x 2 +bx+c
∴f′（x）=2x+b
∴ F(x)=
f′(x)
e x =
2x+b
e x 则F′（x）=
2 e x -(2x+b) e x
e 2x =
2 -(2x+b)
e x
∵F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，
∴
F′(0)=-2
F(0)=c ，即
2-b=-2
b=c
解得b=4，c=4
∴f（x）=x 2 +4x+4=（x+2） 2 ≥0
∴函数f（x）的最小值是0
故答案为：0
∴f′（x）=2x+b
∴ F(x)=
f′(x)
e x =
2x+b
e x 则F′（x）=
2 e x -(2x+b) e x
e 2x =
2 -(2x+b)
e x
∵F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，
∴
F′(0)=-2
F(0)=c ，即
2-b=-2
b=c
解得b=4，c=4
∴f（x）=x 2 +4x+4=（x+2） 2 ≥0
∴函数f（x）的最小值是0
故答案为：0
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