【高一数学】定义域为(负无穷,0）∪（0,正无穷）的函数f(x)不恒为零,且对于定义域内的任意实数有f(xy)=

【高一数学】定义域为(负无穷,0）∪（0,正无穷）的函数f(x)不恒为零,且对于定义域内的任意实数有f(xy)=
定义域为(负无穷,0）∪（0,正无穷）的函数f(x)不恒为零,且对于定义域内的任意实数有f(xy)=f(y)/x+f(x)/y成立,试判断f(x)的奇偶性.
色人一个 1年前 已收到1个回答 举报
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peterhcwu 幼苗

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f(xy)=f(y)/x+f(x)/y
令y=1
f(x)=f(1)/x+f(x)成立
令y=-1
f(-x)=f(-1)/x-f(x)成立
f(x)=f(1)/x+f(x)
f(-x)=f(-1)/x-f(x)相加
f(x)+f(-x)=[f(-1)+f(1)]/x
令x=1 y=-1 f(-1)=f(-1)-f(1) 得f(1)=0
令x=-1 y=-1 f(1)=-f(-1)-f(-1) 得f(-1)=0
f(x)+f(-x)=[f(-1)+f(1)]/x=0 则 为奇函数

1年前

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