高一数学问题判断函数 y=x+x分之一 在 一到正无穷 的范围内的单调性,并用定义证明之．

ncsduc 1年前 已收到10个回答 举报
赞

25099150 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

令x1>x2>1
f(x)=x+1/x
则f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
通分
分母=x1x2>0
分子=x1²x2+x2-x1-x1x2²
=x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=(x1x2-1)(x1-x2)
x1>x2
所以x-1-x2>0
x1>1,x2>1
所以x1x2-1>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>1时f(x1)>f(x2)
所以是增函数

1年前

3

衣衣不舍 幼苗

共回答了1个问题 举报

设x1>x2>=1,(x1大于x2大或等于1），则可得：
x1-x2>0,x1*x2>1。
y(x1)-y(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)*(1-1/x1/x2) 通过通分提公因式可得本式
由于x1*x2>1，所以1/x1/x2就小于1，(1-1/x...

1年前

2

不喊不叫 幼苗

共回答了1个问题 举报

设X1,X2属于1到正无穷,X1小于X2,y=x+1/x
y2-y1=x2-x1+1/x2-1/x1 然后通分
=(x1*x2-1)(x2-x1)/x1*x2
因为x1x2属于1到正无穷,所以x1*x2大于1
所以y2-y1大于0
所以该函数单调递增

1年前

1

llpblueidea 幼苗

共回答了2个问题 举报

证明如下：在（1，+∞）任取1＜x1＜x2
f（x1）-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
∵x1x2＞1
∴1/x1x2...

1年前

1

不能再但丁 幼苗

共回答了2个问题 举报

很基础的问题
对勾函数啊
证明：在-1和+1处取到极值
在（-无穷，-1上），（1，正无穷）上单增
在（-1，0）并上（0，1）上单减

1年前

1

bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

在区间（1，+∞）内任取x1>x2>1,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(1-1/x1x2),
x1>1,
1/x1<1,
x2>1,
1/x2<1,
1/(x1*x2)<1,
1-1(x1x2)>0,
x1-x2>0,
f(x1)-f(x2)>0,
f(x1)>f(x2),
∴函数单调增函数。

1年前

1

hust_zhangbin 幼苗

共回答了44个问题 举报

单调增函数
10 x1*x2>1
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)(1-1/x1*x2)>0
所以 f(x2)>f(x1)

1年前

0

ocean2020 幼苗

共回答了23个问题 举报

设x2>x1>1
y2-y1=x2+1/x2-(x1+1/x1)
=(x2^2-x1^2)/x1x2
x2^2-x1^2>0 x1x2>0
所以y2-y1>0
y=x+x分之一在一到正无穷 单调递增

1年前

0

zc好难啊 幼苗

共回答了27个问题 举报

在[1，正无穷)内取x1>x2
y1-y2=x1+1/x1-x2-1/x2
通分得 (x1*x1*x2-x1*x2*x2+x2-x1)/(x1*x2)
分子变形 (x1-x2)*(x1*x2-1)
因为 x1,x2>1
所以 x1*x2>1
所以 y1-y2>0
所以 单调递增

1年前

0

I清明田 幼苗

共回答了1个问题 举报

单调性：单调递增
取x1，x2属于1到正无穷且x1<>x2
y2-y1=x2＋1/x2-(x1＋1/x2)=(x2－x1)＋(x1－x2)/x1x2=(x2－x1)(1－1/x1x2)
x2－x1>0
x1x2>1
1/x1x2<1
1-1/x1x2>0
y2－y1>0
则单调递增

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 25 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com