（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若

（几何证明选讲选做题）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若 AB：BC=2：1，CD=

，则圆O的半径长为______．

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连接DE，则∠BDE=∠C=90°，
由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，从而∠ABC=60°，
又∵AC切圆O于点D，故∠BED=∠BDC，从而： ∠EBD=∠CBD=
1
2 ∠ABC=30° ，
而 CD=
3 ，
∴ BD=2CD=2
3 ?BE=
BD
cos30° =
2
3

3
2 =4 ．
故圆O的半径： r=
1
2 BE=2
故答案为2

1年前

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