高一两个平面垂直的判定题,如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB／／CD,BC⊥CD,PA＝PD,PC
高一两个平面垂直的判定题,
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB／／CD,BC⊥CD,PA＝PD,PC＝PB,求证：平面PAD⊥平面ABCD
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB／／CD,BC⊥CD,PA＝PD,PC＝PB,求证：平面PAD⊥平面ABCD
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过P作PE⊥AD于E,BC中点F,连接EF.PF
PA=PB 所以AE=DE F为BC中点,所以EF//CD
所以EF⊥BC
PB=PC 所以PF⊥BC
所以BC⊥面PEF 所以PE⊥BC
PE⊥AD
AD BC不平行且都在面ABCD中,
所以PE⊥面ABCD
所以面PAD⊥面ABCD
PA=PB 所以AE=DE F为BC中点,所以EF//CD
所以EF⊥BC
PB=PC 所以PF⊥BC
所以BC⊥面PEF 所以PE⊥BC
PE⊥AD
AD BC不平行且都在面ABCD中,
所以PE⊥面ABCD
所以面PAD⊥面ABCD
1年前
5
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