f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（-π）与f（3）的大小关系是f（-π）______f（3）（填写不等

f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（-π）与f（3）的大小关系是f（-π）______f（3）（填写不等号）
ia1b 1年前 已收到3个回答 举报
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乔晓C 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：因为f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，易得m=0，代入可得函数的解析式，由函数的单调性和偶函数的性质可得大小关系．

因为f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，所以对任意x都有f（-x）=f（x），
即（m-1）x2-2mx+3=（m-1）x2+2mx+3，故-2m=2m，解得m=0，
故函数f（x）=-x2+3，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为y轴，
在y轴的右侧单调递减，故f（-π）=f（π）＜f（3）
故答案为：＜

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性，涉及二次函数的单调性，属基础题．

1年前

4

没有名字的猪 幼苗

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因为是偶函数，所以关于原点对称，即2m=0，m=0，则f(x)=-m^2+3，所以f(x)在x<0上单调递增，f(-派)

1年前

1

阅秋 幼苗

共回答了2个问题 举报

∵f（x）为偶函数
∴2m=0（偶函数每项自变量都必须为偶次，常数项看做x零次方）
∴f（x）=-1x的平方+3
∴f（x）开口朝下
∴f（x）在（0，+∞）上单减
∴f（π）＜f（3）
又∵f（x）为偶函数
∴f（-π）=f（π）
∴f（-π）＜f（3）

1年前

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