对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：

解题思路：①根据函数与方程的关系解答；
②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；
③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；
④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可．

①∵△=4m²-4×（-3）=4m²+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；
②∵当x≤1时y随x的增大而减小，
∴函数的对称轴x=-[-2m/2]≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），
则-[-2m/2]≥1，即m≥1，故本选项错误；
③将m=-1代入解析式，得y=x²+2x-3，当y=0时，得x²+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x₁=1，x₂=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；
④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x=[4+2008/2]=1006，则-[-2m/2]=1006，m=1006，原函数可化为y=x²-2012x-3，当x=2012时，y=2012²-2012×2012-3=-3，故本选项正确．
故答案为：①④．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点．

1对。因为开口向上且y截距为-3，所以必定与x轴有2个交点，而且是一正一负。
2错。m大于等于1都可以。
3错。只要检验原函数在x=3处是不是y=0即可。解出m=1而不是-1
4错。不存在这样的实数m。

1.、对。△=4m²+12>0
2、错。对称轴x=m，只要m>=1即可
3、对。平移后y=（x-m+3)²-（m²+3）过原点，有（m+3)²-m²-3=0得m=-1
4、对。对称轴x=m,则4+2008=2m,，m=1006∴x=2012时，y=(x-1006)²-1006²-3=1006²-1006²-3=-3

先把该函数配成完全平方，就很好分析了，即y=(x-m)2-3-m2，可知该函数图象是开口向上，以x=m为对称轴，y轴最低点为（m，-3-m2），而-3-m2＜-3，所以可知该图象与x轴是有两个交点，如果x≤1时y随x的增大而减小，则m=1，第三个说法错误，m=1；第四个说法，可算出m=（4+2008）÷2=1006，从而待人函数中可算出，x=2012时的函数值为-3．
综上所述，以上四个说...