过抛物线y=2px的O顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB连直线AB，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．（使用抛物线的参
过抛物线y=2px的O顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB连直线AB，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．（使用抛物线的参数方程证明）
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解题思路：设A(2p
，2pt1)，B(2p
，2pt2)．由OA⊥OB，利用斜率计算公式可得kOA•kOB=-1，得出t1t2=-1．
又kAB＝
．即可得出直线AB的方程，利用直线系即可得出．
| t | 2 1 |
| t | 2 2 |
又kAB＝
| 1 |
| t1+t2 |
证明：设A(2p
t21，2pt1)，B(2p
t22，2pt2)．
由OA⊥OB，得
2pt1
2p
t21•
2pt2
2p
t22＝−1，得出t1t2=-1．
∴kAB＝
1
t1+t2．
得直线AB的方程：y−2pt1＝
1
t1+t2(x−2p
t21)．
即x-（t1+t2）y-2p=0．
令y=0，解得x=2p．
∴直线AB恒过定点（2p，0）．
点评：
本题考点： 抛物线的参数方程；抛物线的简单性质．
考点点评： 熟练掌握抛物线的性质、斜率计算公式、直线方程、直线系等是解题的关键．
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