如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中线．下列结论正确的有（ ）
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中线．下列结论正确的有（ ）①△AEC是等边三角形；②△AED的面积是△ABC面积的[1/4]；③若DC=a，则AE=[3a/2]；④若DC=a，则AB=2
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A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
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解题思路：Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中线，则AE=EC=AC，可判断①；根据面积的计算公式可判断②；DC=[1/2]EC=[1/2]AE，AB=
AC=2
DC，可判断③和④；可通过实际操作判断⑤；
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∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中线，
则AE=EC=AC，△AEC是等边三角形．故①正确；
∵DE=[1/2EC=
1
4]BC，根据三角形的面积计算公式可知△AED的面积是△ABC面积的[1/4]，故③正确；
∵DC=[1/2]EC=[1/2]AE，AB=
3AC=2
3DC，
∴AE=2a，AB=2
3a，故③错误，④正确；
沿AE、AD剪开所成的三个三角形可以拼成一个菱形，如图所示：
故⑤正确．
故结论正确的有①②④⑤，共4个．
故选B．
点评：
本题考点： 图形的剪拼．
考点点评： 本题考查含30度角的直角三角形的性质及图形剪拼的问题，难度适中，解题关键是对含30度角直角三角形性质的熟练掌握．
1年前
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