如图，过抛物线y 2 =2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．

（1）∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为y=kx（k≠0）
∴联立方程

y=kx
y 2 =2px 解得 x A =
2p
k 2 ， y A =
2p
k （4分）
以 -
1
k 代上式中的k，解方程组

y=-
1
k x
y 2 =2px ，解得x _B =2pk ² ，y _B =-2pk
∴A（
2p
k 2 ，
2p
k ），B（2pk ² ，-2pk）（8分）
（2）设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得

x=p(
1
k 2 + k 2 )
y=p(
1
k -k) （10分）
消去参数k，得y ² =px-2p ² ；即为M点轨迹的普通方程．（12分）