若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn，且x1+x2+…+x100=100，则lg（x101+x102+…+x20

若数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n，且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=（　　）
A. 102
B. 100
C. 1000
D. 101

njlh222 1年前已收到3个回答举报

lpswj 种子

共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报

解题思路：由已知条件得lg

xn+1

=1，由此能求出lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值．

∵lgx_n+1=1+lgx_n，
∴lgx_n+1-lgx_n=1，∴lg
xn+1
xn=1，
∴lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）
=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]
=lg（100×10¹⁰⁰）
=lg10¹⁰²
=102
故选：A．

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列之和的对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的合理运用．

1年前

coco_1218 幼苗

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lgx(n)-lgx(n-1) = 1
这样的话：
lgx(n-1)-lgx(n-2) = 1
....
lgx(2) - lgx(1) = 1
上面式子相加
lgx(n) - lgx(1) = n-1
设lgx(1) = a+1,这是为了后面写起来简单些。
那么lgx(n) = a+1+n-1 = a+n
x(n) = 10...

1年前

马元元精英

共回答了21805个问题举报

lgx (n+1)=1+lgx(n)=lg10x(n)
x(n+1)=10x(n)
所以x(n)是等比数列，公比是10
x1+x2+...+x100=x1*(1-10^100)*(1-10)=100
x101+x102+...+x200=(x1+x2+...+x200)-(x1+x2+...+x100)
=x1*(1-10^200)/(1-10)-100

1年前

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