已知等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），则x1+x2+…+xn=______

解题思路：设此等差数列的公差为d，利用等差数列lgx₁，lgx₂，…，lgx_n的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），可得s=lgx_r=lgx₁+（r-1）d，r=lgx_s=lgx₁+（s-1）d．两式相减得s-r=（r-s）d，解得d=-1．可得lgx₁=s+r-1，得到x1＝10s+r−1．于是lgx_n=lgx₁+（n-1）×（-1），化为xn＝101−nx1．代入所求的式子，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

设此等差数列的公差为d，
∵等差数列lgx₁，lgx₂，…，lgx_n的第r项为s，第s项为r（0＜r＜s），
∴s=lgx_r=lgx₁+（r-1）d，r=lgx_s=lgx₁+（s-1）d．
两式相减得s-r=（r-s）d，解得d=-1．
∴lgx₁=s+r-1，得到x1＝10s+r−1．
∴lgx_n=lgx₁+（n-1）×（-1），化为xn＝101−nx1．
∴x₁+x₂+…+x_n=x1(1+
1
10+
1
102+…+
1
10n−1)=
1−
1
10n
1−
1
10×10s+r−1=
10r+s
9(1−
1
10n)．
故答案为：
10r+s
9(1−
1
10n)．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、等比数列的前n项和公式、对数的运算性质等基础知识与基本技能方法，属于难题．