如图所示在△ABC中,AB=AC D是AB上一点 E是AC延长线上一点且CE=BD 连接DE交BC于P. 1)求证P

如图所示在△ABC中,AB=AC D是AB上一点 E是AC延长线上一点且CE=BD 连接DE交BC于P. 1)求证PE=PD
2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的长

红笔画的线(DF)为第一问的辅助线,△DBP与△CEP不全等

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⑴过D作DF∥AC交BC于F,
则∠DFB=∠ACB,∠PDF=∠E,∠PFD=∠PCE,
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠DFB,
∴BD=DF,
∵BD=CE,
∴DF=CE,
∴ΔPDE≌ΔPEC,
∴PD=PE.
⑵∵CE：AC=1：5,CE=DF,∴DF/AC=1：5,
由DF∥AC得：ΔBDF∽ΔBAC,
∴BF：BC=DF：AC=1：5,
∵BC=10,∴BF=2,
∴CF=8,
则⑴全等得：PF=PC,
∴FC=1/2CF=4,
∴PB=6.

1年前

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你能帮帮他们吗

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