如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.求证四边形

证明：D,E分别是AB,AC边的中点,
所以,DE∥BC,即DF∥BC,也即EF∥BC,
DE为中位线,所以,DE=1/2BC,即BC=2DE,又BE=2DE,
所以,BC=BE,又BE=EF,所以,BC=BF,又已经证明得,EF∥BC
所以,四边形BCFE为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,
所以,BE=CF（平行四边形对边相等）,又已经证明得：BC=BE=EF
所以,BC=CF=EF=BE,则平行四边形BCFE为菱形（四边都相等的平行四边形为菱形)

证明：∵D,E分别是AB,AC边的中点
∴DE//BC，BC=2DE
∵BE=2DE
∴BE=BC
∵EF=BE=EC DE//BC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵BE=BC
∴四边形BCEF是菱形

因为D,E分别是AB,AC边的中点
所以DE，即EF//BC，且BC=2DE
又BE=2DE
所以BC=BE
而EF=BE
所以BC=EF
所以四边形BCEF是平行四边形
又EF=BE
所以平行四边形BCEF是菱形

∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE∥BC,BC=2DE
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF∥BC，EF=BC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵BE=EF
∴四边形BCFE是菱形．