如图,已知AB=AC,以线段AB为直径作圆O,线段AC绕点A按逆时针方向旋转,在旋转的过程中,BC交圆O于点D,

如图,已知AB=AC,以线段AB为直径作圆O,线段AC绕点A按逆时针方向旋转,在旋转的过程中,BC交圆O于点D,
AC(或CA的延长线）交圆O于点E.
(1)当角BAC为锐角时（如图1）,求证弧BD=弧DE
(2)当角BAC为钝角时（如图2）,弧BD=弧DE还成立吗?若成立,请证明.

两根牙签 1年前已收到1个回答举报

小虫子1119 幼苗

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1、连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠BAD=∠CAD(三线合一）
∴弧BD=弧DE（圆周角相等,弧相等）
（可以证明Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∠BAD=∠CAD)
2、连接AD和BE
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴△ABD和△ACD是Rt△
∵AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴∠CAD=∠BAD
∵AEBD是圆内接四边形
∴∠DBE=∠CAD
∴∠BAD=∠DBE
∴弧BD=弧DE

1年前

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你能帮帮他们吗

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