如图,已知△ABC中,以边BC为直径的圆O与边AB交于点D,点E为玄BD的中点,AF为△ABC的角平分线,且AF⊥EC

　　证明：（1）如图,连接BE,
∵AF是∠BAC的角平分线,AF⊥EC,
∴∠ACH=∠AHC．
∵∠BHE=∠AHC,
∴∠ACH=∠BHE．
∵E是弧BD的中点,
∴∠EBD=∠BCE．
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°．（ 3分）
∴∠EBH+∠BHE=90°．
∴∠BCE+∠ACE=90°．
∴AC是⊙O的切线．（4分）


（2）在Rt△ABC中,
∵AC=3,BC=4,
∴AB=5．
又∵∠ACH=∠AHC,
∴AH=AC=3．
∴BH=AB-AH=5-3=2．（6分）
∵∠EBH=∠ECB,
∴△EBH∽△ECB．
∴EB/EC=HB/BC=1/2
在Rt△EBC中,
∵EC=2EB,BC=4,
∵EC^2+EB^2=BC^2
∴EC=8√5/5