鈊鈊葙茚
幼苗
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过抛物线
的焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于
、
两点,过点
作抛物线的切线
交
轴于点
,过点
作切线
的垂线交
轴于点
。
(1) 若
,求此抛物线与线段
以及线段
所围成的封闭图形的面积。
(2) 求证:
;
(1)
。(2)利用抛物线定义证明
试题分析:(1)
1分
从而直线
的方程为
,与抛物线方程
联立得 2分
,即
3分
弓形
的面积为
, 4分
三角形
的面积为
…5分
所以所求的封闭图形的面积为
。 6分
(2)证明:如图,焦点
,设
7分
由
,知
,
, 8分
直线
的方程为:
, 9分
令
,得
,点
, 10分
则
。由抛物线定义知
,即
, 11分
直线
的方程为
,令
得到
…12分
所以
,故
。 13分
点评:解答抛物线综合题时,应根据其几何特征熟练的转化为数量关系(如方程、函数),再结合代数方法解答,这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考,重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用
1年前
8