若函数f(x)=(1/2)(x-1)^2 + a 的定义域和值域都是[1,b],试求a,b的值……

若函数f(x)=(1/2)(x-1)^2 + a 的定义域和值域都是[1,b],试求a,b的值……
做完我就想睡觉了……谢谢了……
小蜡烛胚子 1年前 已收到3个回答 举报
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chsshenshen 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

f(1)=a=1
f(b))=(1/2)(b-1)^2 + 1=b
解得:b=3或者1
这么早就睡觉拉,给我撑着~!

1年前

1

城市的边缘 幼苗

共回答了42个问题 举报


f(x)=(1/2)(x-1)^2 + a是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，
它在x>1的区间上是单调递增的函数，所以，由题目的条件可知：
f(1)=(1/2)(1-1)^2 + a=1……1)
f(b)=(1/2)(b-1)^2 + a=b……2)
由1）得：a=1，
带入2)可得：(1/2)(b-1)^2 + 1=b,即b^2-4b+3=0...

1年前

1

sujhuiqin 幼苗

共回答了40个问题 举报

定义域和值域都是[1,b]
则F（1)=1 F(b)=b
1/2（1-1)^2+a=1
1/2(b-1)^2+a=b
解出a=1带入得 1/2(b-1)^2+1=b
解得b=1(舍去）或者b=3
所以a=1 b=3

1年前

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