sinα+cosα= 1/√2 求tan²α+1/tan²α的值

rr啊995 1年前 已收到5个回答 举报
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xjcwb 幼苗

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解
sinα+cosα= 1/√2
1+2sinα*cosα=1/2
2sinα*cosα=1/2
求
tan²α+1/tan²α
=(tanα+1/tanα)²-2
=(sinα/cosα+cosα/sinα)²-2
=［(sin²α+cos²α)/sinαcosα］²-2
=［1/sinαcosα］²-2
=［1/(1/4)］²-2
=16-2
=14

1年前

1

JackyWangQi 幼苗

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（sinα+cosα）² =sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=1／2
sinαcosα=－1／4
tanα+1/tanα=（sin²α+cos²α）／sinαcosα=－4
tan²α+1/tan²α=（tanα+1/tanα）² －2tanα×﹙1/tanα﹚=14

1年前

2

水溶一 幼苗

共回答了23个问题 举报

由sinα+cosα=1/√2两边同时平方，得1+2sinα*cosα=1/2，故有sinα*cosα= -1/4。
而tan²α+1/tan²α=sin²α/cos²α+cos²α/sin²α
=(sin²α*sin²α+cos²α*cos&...

1年前

1

556600 幼苗

共回答了1个问题 举报

14 把已知的式子平方，得到sinAcosA的乘积负四分之一，然后再把所求的式子同分，把tanA换成sinA除以cosA的形式就可以了。

1年前

0

垃圾何vv 幼苗

共回答了471个问题 举报

∵sina+cosa=1/√2，将两边平方，得sinacosa=-1/4，代入(tana)^2+(1/tana)^2=[(sina)^2/(cosa)^2]+[(cosa)^2/(sina)^2]=[1-2(sinacosa)^2]/(sinacosa)^2=[1-2*1/16]/(1/16)=14

1年前

0
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