若α∈(0,π),sinα+cosα=1/2,求tanα的值

sinα+cosα=1/2,①两边平方得
1+2sinαcosα=1/4
sinαcosα=-3/8
α∈(0,π)
sinα＞0,cosα＜0
sinα-cosα＞0
（sinα-cosα）²
=（sinα+cosα）²-4sinαcosα
=1/4+3/2
=7/4
sinα-cosα=√7/2 ②
①+②
2sinα=（1+√7）/2
sinα=（1+√7）/4
①-②
2cosα=（1-√7）/2
cosα=（1-√7）/4
tanα=sinα/cosα=（1+√7）/（1-√7）=（1+√7）²/（-6）=-（1+7+2√7）/6=-（4+√7）/3