fengsxiong 幼苗
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(I)f(x)的定义域为(1,+∞),
f'(x)=
1
x−1+x−a=
1
x−1]+(x-1)+1-a≥2+1-a=3-a
当且仅当x=2时f′(x)取最小值3-a.
当a>3时,3-a<0,
f(x)存在单调递减区间;
当a≤3时,3-a≥0,不存在使得f′(x)<0的区间
综上,a的取值范围是(3,+∞);
(II)f'(x)=
x2−(a+1)x+a+1
x−1,对于分子,
△=(a+1)2=4(a+1)=(a+1)(a-3),
由(I)可知,当0<a≤3时,f(x)在(1,+∞)单调递增;
当a>3时,△>0,由x2-(a+1)x+a+1=0,
得x2=
a+1−
(a+1)(a−3)
2,x2=
a+1+
(a+1)(a−3)
2
由x1-2=
a−3−
(a+1)(a−3)
2<0x2-2=
a−3+
(a+1)(a−3)
2>0
知x1<2<x2当x∈(2,x2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x∈(x2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.
综上,当0<a≤3时,t=2;当a>3时,t=
a+1+
a2−2a−3
2.
点评:
本题考点: 函数的单调性及单调区间;函数的值域.
考点点评: 本题考查了函数的单调性及单调区间和函数的最值,在探讨函数的最值时我们常以导数作为工具,先研究函数的单调性,然后在求其最值.本题是个中档题.
1年前
1年前1个回答
(2010•唐山二模)已知数列{an}的前n项和Sn=n2.
1年前1个回答
(2014•唐山三模)已知函数f(x)=ex,g(x)=1+x.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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