（2010•重庆）已知函数f(x)＝x−1x+a+ln(x+1)，其中实数a≠1．

（1）f′(x)＝
x+a−(x−1)
(x+a)2+
1
x+1=
a+1
(x+a)2+
1
x+1，
当a=2时，f′（0）=[7/4]，而f（0）=-[1/2]，
所以曲线在点（0，f（0））处的切线方程为：y-（-[1/2]）=[7/4]（x-0），即7x-4y-2=0．
（2）因为a≠1，由（1）可知f′(1)＝
a+1
(1+a)2+
1
1+1=[1/a+1+
1
2]；
又因为f（x）在x=1处取得极值，
所以[1/a+1+
1
2＝0，解得a=-3；
此时f(x)＝
x−1
x−3+ln(x+1)，定义域（-1，3）∪（3，+∞）；
f′(x)＝
−2
(x−3)2+
1
x+1]=
(x−1)(x−7)
(x−3)2(x+1)，
由f′（x）=0得x₁=1，x₂=7，当-1＜x＜1或x＞7时f′（x）＞0；
当1＜x＜7且x≠3时f′（x）＜0；
由上讨论可知f（x）在（-1，1]，[7，+∞）时是增函数，在[1，3），（3，7]上是减函数．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．

考点点评： 掌握函数的导数与极值和单调性的关系．