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(Ⅰ)f′(x)=
ex
ex+1−
1
2=
ex−1
2(ex+1),
当x∈[0,+∞)时,f′(x)≥0
∴f(x)在[0,+∞)上是单调增函数,在(-∞,0)上是单调减函数
由f(x)−f(−x)=ln
ex+1
e−x+1−x=lnex−x=0∴f(x)为R上的偶函数
(Ⅱ)由x2+2>0,f(2ax-a)=f(|2ax-a|)
从而不等式等价于:x2+2≤|a||2x-1|
又不等式x2-5x+4≤0的解集为A=[1,4]的子集,
故1≤x≤4,∴2x-1>0
即x2+2-2|a|x+|a|≤0
10当△<0时,不等式的解集为空集,满足条件,即|a|∈(-1,2)⇒|a|<2成立;
20当△=0时,|a|=2,此时x2-4x+4≤0⇒x=2∈A成立;
30当△>0时,|a|>2,
设方程x2+2-2|a|x+|a|=0的两根为x1,x2,则
f(1)≥0
f(4)≥0
1<|a|<4
|a|>2⇒2<|a|≤
18
7
综上,|a|≤
18
7⇒a∈[−
18
7,
18
7]
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;集合关系中的参数取值问题;其他不等式的解法.
考点点评: 本题利用导数研究函数的单调性,解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系,此类题一般有两类题型,一类是利用导数符号得出单调性,一类是由单调性得出导数的符号,本题属于第一种类型.本题的解题重心在第二小问上,利用单调性解抽象不等式是函数中的一类难题,如本题求解时要分为三类研究,用到了分类讨论的思想,此类题常因考虑不周详而导致解题失败,做题时要考虑完善.
1年前
(2012•安徽模拟)已知函数f(x)=ex-ln(x+1)
1年前1个回答
(2012•安徽模拟)函数f(x)=ex1+x的图象大致是( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗