（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝x22+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=ex（e是自然对数的底）．

解题思路：（1）由f（1）=0，结合b＜a＜1，我们可以构造关于b的不等式①，再由函数y=2f（x）+1的零点，即x²+2ax+2b+1=0有实根，根据△≥0，我们可以构造关于b的不等式②，解不等式组即可得到b的范围．
（2）由不等式f（x）≤g（x）在x∈(

1

2

，+∞)恒成立，我们可以得到a≤

ex− 1 2 x2−1

x

在x∈(

1

2

，+∞)恒成立，即在x∈(

1

2

，+∞)上，a值小于等于函数g(x)＝

ex− 1 2 x2−1

x

的最小值，利用导数法求出函数的最值后，即可得到a的取值范围．

（I）由f（1）=0，得a=-2b+12又b＜a＜1，∴b＜-2b+12＜1，解得-32＜b＜-14①且函数y=2f（x）+1的零点，即x2+2ax+2b+1=0有实根∴△=4a2-4（2b+1）≥0将a=-2b+12代入化简得：4b2-4b-3≥0解得b≤-12或b≥32②由①②得-3...

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，函数恒成立问题，利用导数求闭区间上的函数最值，（1）中根据已知条件构造构造关于b的不等式组是证明的关键；（2）中将不等式f（x）≤g（x）在x∈(12，+∞)恒成立，转化为函数恒成立问题是解答的关键．