（2010•南开区二模）已知函数f（x）=ln（2-x）+ax，a＞0，a∈R．

解题思路：（1）求出函数的导数，根据切线平行于x轴，得到切线斜率k=f′（1）=a-1=0，即可求出a．
（2）先对函数进行求导，根据函数的单调性和导数之间的关系即可求函数的单调区间．
（3）讨论a的取值范围，利用函数的单调性即可求出函数f（x）的最小值．

（1）函数的定义域为（-∞，2），f′（x）=a+[1/x−2]，
把x=1代入f（x）得：f（1）=a，则切点坐标为（1，a），
把x=1代入导函数中得：f′（1）=a-1，则切线的斜率k=f′（1）=a-1，
∵y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l平行于x轴
∴切线斜率k=f′（1）=a-1=0，解得a=1．
（2）由2-x＞0，解得x＜2，得到f（x）的定义域为（-∞，2），
当a＞0时，f′（x）=a+[1/x−2]，
由f′（x）＞0得a+[1/x−2]＞0，解得x＜2−
1
a，此时函数单调递增，
∴函数的单调增区间为（-∞，2-[1/a]）．
由f′（x）=a+[1/x−2]＜0，
解得2-[1/a]＜x＜2，此时函数单调递减，
∴函数的单调减区间为（2-[1/a]，2）．
（3）①当2-[1/a]≤0，即0＜a≤[1/2]时，f（x）在[0，1]上单调递减，∴f_min（x）=f（1）=a．
②当0＜2-[1/a]≤1，即[1/2]＜a≤1时，f（x）在[0，2-[1/a]）上单调递增，在（2-[1/a]，1]上单调递减，
∵f（0）=ln2，f（1）=a，e
1
2＜3
1
2＜2＜e，
∴
1
2＜ln
3＜ln2＜lne＝1，
即当[1/2＜a＜ln2时，f_min（x）=f（1）=a．
当ln2≤a＜1时，f_min（x）=f（0）=ln2．
③当2-
1
a]≥1，即a≥1时，f（x）在[0，1]上单调递增，
∴f_min（x）=f（0）=ln2．
综上：当0＜a＜ln2时，f_min（x）=a．
当a≥ln2时，f_min（x）=ln2．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用利用导数研究函数函数的最值问题，要对参数a进行分类讨论．