（2009•广州模拟）已知f(x)＝sinx+3cosx(x∈R)
（2009•广州模拟）已知f(x)＝sinx+
cosx(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
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（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
赞 bongkun 幼苗
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解题思路：（1）利用两角和的正弦函数化简f(x)＝sinx+
cosx(x∈R)，直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）结合正弦函数的最值，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
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（2）结合正弦函数的最值，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
f(x)＝sinx+
3cosx=2sin（x+[π/3]）
（1）函数f（x）的最小正周期：T=[2π/1]=2π．
（2）函数f（x）=2sin（x+[π/3]）≤2，所以函数的最大值为：2；
此时x+[π/3]=2kπ+
π
2，k∈Z，即x=2kπ+
π
6，k∈Z
点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，最值的求法等基本知识，考查计算能力．
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