Blublu 幼苗
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(1)设 x<0,则-x>0
∴f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x
又∵f(x)在R上为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-(x2-4x)=-x2+4x
∴f(x)=
−x2+4x,x<0
x2+4x,x≥0 单调递增区间是(-∞,+∞)
(2)原不等式等价于:f(a2-2)<-f(a)
∵f(x)在R上为奇函数
∴上式等价于:f(a2-2)<f(-a) ①
又∵f(x)在(-∞,+∞)上单调递增
①等价于:a2-2<-a,即a2+a-2<0,解得:-2<a<1
故答案为:(-2,1)
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间;抽象函数及其应用.
考点点评: 本题第1问主要考查利用函数奇偶性求对称区间上的函数解析式,第2问主要用函数的奇偶性和单调性对原不等式进行等价转化.
1年前
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已知函数f(x2-1)=logm x2/2-x2(0<m<1)
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已知函数y=e−x2,则y′=−12e−x2−12e−x2.
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