已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．

解题思路：（1）分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，求出函数的零点．
（2）把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出k的取值范围．

（1）∵k=2，当x≥1或x≤-1时，方程即 2 x²+2x-1=0，解方程得x＝
−1−
3
2．
当-1＜x＜1时，方程即2x+1＝0，x＝−
1
2，所以函数f（x）的零点为
−1−
3
2，−
1
2．（3分）
（2）∵f(x)＝

kx+1，x∈(0，1]
2x2+kx−1，x∈(1，2)，（4分）
①两零点在（0，1]，（1，2）各一个：由于f（0）=1＞0，
∴

f(1)＜0
f(2)＞0⇒−
7
2＜k＜−1．（6分）
②两零点都在（1，2）上时，显然不符合根与系数的关系 x₁x₂=-[1/2]＜0．
综上，k的取值范围是：−
7
2＜k＜−1．（8分）

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．