（2010•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=−14．
（2010•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=−
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（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
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（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
赞 haotian0451 幼苗
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解题思路：（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．
（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．
（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．
（Ⅰ）因为cos2C=1-2sin2C=−14，及0＜C＜π所以 sinC=104．（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理asinA=csinC，解得c=4．由cos2C=2cos2C-1=−14，及0＜C＜π 得cosC=±64．由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b2±6b-...
点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力，属于中档题．
1年前
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