（2011•浙江模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-[1/2]．

解题思路：（Ⅰ）利用a=2，b=2

3

．以及已知条件通过正弦定理求出A，B，C，然后求△ABC的面积；
（Ⅱ）通过三角形的内角和以及两角和与差的三角函数化简sinA•sinC，利用角的范围求出不等式的取值范围．

（Ⅰ）∵cosB＝−
1
2，∴sinB＝

3
2，
由三角形正弦定理可得：
2
sinA＝
2
3
sinB，sinA＝
1
2，
∴A＝
π
6，C＝
π
6…（5分）
S△ABC＝
1
2absinC＝
3…（7分）
（Ⅱ）sinA•sinC＝sin(
π
3−C)•sinC＝
1
2sin(2C+
π
6)−
1
4…（11分）
∵C∈(0，
π
3)∴2C+
π
6∈(
π
6，
5π
6)∴sin(2C+
π
6)∈(
1
2，1]…（12分）
则sinA•sinC∈(0，
1
4]…（14分）

点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角形的基本知识的应用，正弦定理以及两角和与差的三角函数，正弦函数的值域，考查计算能力．