（2013•浙江模拟）在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，且满足sin2A＝sin(π3+B)•s

解题思路：（1）在锐角△ABC中，利用两角和差的正弦公式化简所给的等式求得sinA=

3

2

，可得 A 的值．
（2）利用两个向量的数量积的定义化简条件求得 bc=24，再由余弦定理可得 b+c=10，结合b＜c 可得 b、c的值．

（1）在锐角△ABC中，∵sin2A＝sin(
π
3+B)•sin(
π
3−B)+sin2B=（ sin[π/3]cosB+cos[π/3]sinB）（sin[π/3]cosB-cos[π/3]sinB）+sin²B
=（

3
2cosB+
1
2sinB）（

3
2cosB−
1
2sinB）+sin²B=[3/4]cos²B-[1/4]sin²B+sin²B=[3/4]（cos²B+sin²B）=[3/4]，
即 sin²A=[3/4]，故有sinA=

3
2，∴A=[π/3]．
（2）若

AB•

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系，余弦定理以及两个向量的数量积的定义，属于中档题．