（2013•黄梅县模拟）在△ABC中，已知三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量m=（a，b），n=（cos（2

解题思路：（Ⅰ）由两向量的坐标，及两向量平行，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理后求出A+B的度数，即可确定出内角C的大小；
（Ⅱ）根据题意画出图形，连接PB，利用圆周角定理得到∠APB为直角，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AP的长，再利用两角和与差的正弦函数公式求出sin∠PAC的值，利用三角形面积公式求出三角形ACP的面积，加上三角形ABC面积即可得到四边形ABCP的面积．

（Ⅰ）∵

m=（a，b），

n=（cos（2π-B），且

m∥

n，
∴bcosB-acosA=0，
利用正弦定理化简得：sinBcosB-sinAcosA=0，
即sin2A=sin2B，
∵a≠b，∴A≠B，
∴2A+2B=π，即A+B=[π/2]，
则C=[π/2]；
（Ⅱ）由题意得：BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB=10，
∵AB为圆的直径，∠PAB=60°，连接PB，
∴∠APB=90°，∠ABP=30°，
∴AP=[1/2]AB=5，
∵∠PAB=60°，sin∠CAB=[3/5]，cos∠CAB=[4/5]，
∴sin∠PAC=sin（60°-∠CAB）=

3
2×[4/5]-[1/2]×[3/5]=
4

点评：
本题考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．