枫雪娃娃 春芽
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1 |
a |
4 |
b |
b |
a |
4a |
b |
∵直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b(a>0,b>0),
∴可设直线l的方程为[x/a+
y
b=1,
∵直线l经过点M(1,4),
∴
1
a+
4
b=1.
∴a+b=(a+b)•(
1
a+
4
b)=5+
b
a+
4a
b].
又a>0,b>0,
∴a+b=5+
b
a+
4a
b≥5+2
b
a•
4a
b=9 (当且仅当2a=b时取“=”).
∴a+b的最小值为9.
故答案为:9.
点评:
本题考点: 直线的截距式方程.
考点点评: 本题考查了直线的截距式方程,考查了利用基本不等式求最值,关键是“1”的代换,是基础题.
1年前