（2013•黄梅县模拟）分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统
（2013•黄梅县模拟）分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
已知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为______．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为
已知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为______．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为
（
，
）
| 3n−1+1 |
| 2 |
| 3n−1−1 |
| 3 |
（
，
）
． | 3n−1+1 |
| 2 |
| 3n−1−1 |
| 3 |
赞 flyfish8888 花朵
共回答了21个问题采纳率：81% 举报
解题思路：根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”；
再根据前五行的白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可归纳第n行的白圈数为
，黑圈数为
−1=
．
再根据前五行的白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可归纳第n行的白圈数为
| 3n−1+1 |
| 2 |
| 3n−1+1 |
| 3 |
| 3n−1−1 |
| 3 |
根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，
第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为2×5+4=14；黑圈数为5+2×4=13，
∴第四行的“坐标”为（14，13）；
第五行的“坐标”为（41，40），
各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，
∴第n行的白圈数为
3n−1+1
2，黑圈数为
3n−1+1
3−1=
3n−1−1
3，
故答案是（14，13），(
3n−1+1
2，
3n−1−1
2)n∈N+．
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题考查了归纳推理的应用，多观察几组数据是发现规律的有效方法．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗