（2012•浙江模拟）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC

解题思路：（Ⅰ）根据a、b、c成等比数列，可得b²=ac，由正弦定理得sin²B=sinAsinC，利用sinAsinC＝

3

4

，可得sin2B＝

3

4

，根据b不是△ABC的最大边，即可求角B的大小；
（Ⅱ）先化简函数，再根据x∈[0，π），可得−

π

6

≤x−

π

6

＜

5π

6

，从而可得sin(x−

π

6

)∈[−

1

2

，1]，故可求函数f（x）的值域．

（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以b²=ac，所以由正弦定理得sin²B=sinAsinC．
又sinAsinC＝
3
4，所以sin2B＝
3
4．
因为sinB＞0，则sinB＝

3
2．
因为B∈（0，π），所以B=[π/3]或[2π/3]．
又b²=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B＝
π
3．…（6分）
（Ⅱ）因为B＝
π
3，则f(x)＝sin(x−
π
3)+sinx＝sinxcos
π
3−cosxsin
π
3+sinx
=
3
2sinx−

3
2cosx＝
3sin(x−
π
6)．…（10分）
∵x∈[0，π），∴−
π
6≤x−
π
6＜
5π
6，∴sin(x−
π
6)∈[−
1
2，1]．
故函数f（x）的值域是[−

3

点评：
本题考点： 解三角形；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．