（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且
（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=[1/4]b2．
（Ⅰ）当p=[5/4]，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
（Ⅰ）当p=[5/4]，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
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解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．
（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．
（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．
（Ⅰ）由题设并利用正弦定理得
a+c＝
5
4
ac＝
1
4
故可知a，c为方程x2-[5/4]x+[1/4]=0的两根，
进而求得a=1，c=[1/4]或a=[1/4]，c=1
（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB=p2b2-[1/2]b2cosB-[1/2b2，
即p2=
3
2]+[1/2]cosB，
因为0＜cosB＜1，
所以p2∈（[3/2]，2），由题设知p∈R，所以
6
2＜p＜
2或-
2＜p＜-
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．
1年前
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