已知函数f(x)=1/3x^3+a/2x^2+bx+c,若a,b为从区间[0,2]上任意去出两个数,则f(x)不存在极值

已知函数f(x)=1/3x^3+a/2x^2+bx+c,若a,b为从区间[0,2]上任意去出两个数,则f(x)不存在极值点的概率

fu米兰 1年前已收到1个回答举报

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f'(x)=x^2+ax+b
根据题意a^2-4b≤0,则b≥a^2/4(抛物线区域内部）联立｛b=a^2/4且a=2得C(2,1)
总体：0≤a≤2 0≤b≤2的区域是正方形,面积为4.而C(2,1)在正方形的边界上.
不满足条件的区域是曲边三角形.OAC
S(曲边三角形)= ʃ (0,2)(a^2/4)da=a^3/12|(0,2)=2/3
所以事件"非A"的区域面积为2/3
总体区域面积为4
由几何概型可知P(非A)=(2/3)/4=1/6
P(A)=1-P(非A)=5/6

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你能帮帮他们吗

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