如图,三角形ABC,O是高AD,BE的交点,观察图形,是猜想角C和角AOB之间具有怎样的数量关系?并证明你的猜想

xiao肖茜xi 1年前 已收到4个回答 举报
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scounix 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

互补
角oec + 角odc = 180°；
角oec + 角odc + 角c + 角eod = 360°；
则 角C + 角EOD = 180°；
角aob = 角 eod；//对顶角相等
则 角c + 角aob = 180°；
不知道你学到哪了,可能有些定理超出你学的范围了吧.继续加油!好好学习!

1年前

5

5love0 幼苗

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∠C+∠DOE=180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO=∠ADC=90°（垂直的定义），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）
∴∠C+∠DOE=∠OA...

1年前

2

wjy1122 幼苗

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∠C+∠DOE=180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO=∠ADC=90°（垂直的定义），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）
∴∠C+∠DOE=∠OA...

1年前

2

terry_t_x 幼苗

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角C跟角DOE互补，就是两个角相加=180度~
(注：以下AOB等价与DOE）
∠AOB=180°-∠C.
四边形ODCE中，∠ODC=90°∠OEC=90°,
四边形内角和等于360°，
∠DOE+∠C+∠ODC+∠OEC=360°,
∠DOE+∠C=180°,
而∠AOB=∠DOE,
∠AOB=180°-∠C.

1年前

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