如图,三角形abc中,ab=ac,ad和be分别为bc、ac边上的高,ad、be相交于点h,且ae=be.求证:ah=2

如图,三角形abc中,ab=ac,ad和be分别为bc、ac边上的高,ad、be相交于点h,且ae=be.求证:ah=2bd.

四门棍法 1年前 已收到1个回答 举报
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十年一大梦 幼苗

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证明
∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB
∵AE=BE,且AE⊥BE
∴ABE是等腰直角三角形
∴∠BAE=∠ABE=45°
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∵AD平分∠BAC且平分BC
∴∠BAD=∠CAD=∠ABC-∠ABE=22.5°
∵∠AEB=∠BEC=90°
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH=BC
∵D为中点
∴AH=2BD

1年前 追问

9

四门棍法 举报

大哥，谁告诉你角abc=67.5度了？

四门棍法 举报

我才初二，你说的内容有些我没学，请你按初二学生的角度答这道问题好吗

举报 十年一大梦

证明： ∵在△ABC中，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高， ∴BC=2BD， 又∵BE是高， ∴∠AEH=∠BEC=90°， 则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°， ∴∠AHE=∠C， 在△AHE和△BCE中， ∠AHE=∠C ∠AEH=∠BEC AE=BE， ∴△AHE≌△BCE（AAS）， ∴AH=BC，又BC=2BD， ∴AH=2BD．
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